વિધેય $\frac{1}{\sin x \cos ^{3} x}$ નું સંકલન શોધો.

(N/A) આપણી પાસે $\frac{1}{\sin x \cos ^{3} x} = \frac{\sin ^{2} x + \cos ^{2} x}{\sin x \cos ^{3} x}$ છે.
$= \frac{\sin ^{2} x}{\sin x \cos ^{3} x} + \frac{\cos ^{2} x}{\sin x \cos ^{3} x} = \frac{\sin x}{\cos ^{3} x} + \frac{1}{\sin x \cos x}$.
$= \tan x \sec ^{2} x + \frac{\sec ^{2} x}{\tan x}$.
તેથી,$\int \frac{1}{\sin x \cos ^{3} x} dx = \int \tan x \sec ^{2} x dx + \int \frac{\sec ^{2} x}{\tan x} dx$.
ધારો કે $t = \tan x$,તો $dt = \sec ^{2} x dx$.
આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા,આપણને $\int t dt + \int \frac{1}{t} dt$ મળે છે.
$= \frac{t^{2}}{2} + \log |t| + C$.
$t = \tan x$ પાછું મૂકતા,આપણને $\frac{1}{2} \tan ^{2} x + \log |\tan x| + C$ મળે છે,જ્યાં $C$ એ સ્વૈર અચળાંક છે.